Здравствуйте!
По доверенности снятие с регистрации и регистрация- не предусмотрено.Здесь предусмотрен другой вариант, определенный в пункте 55 Приказа МВД России от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»-
Для снятия с регистрационного учета по месту жительства гражданин (законный представитель) в период его нахождения за пределами Российской Федерации направляет почтовым отправлением из страны проживания заявление о снятии с регистрационного учета по месту жительства произвольной формы с указанием адреса выбытия, подлинность его подписи на котором нотариально засвидетельствована в дипломатическом представительстве или в консульском учреждении Российской Федерации в стране проживания либо у нотариуса с последующей легализацией документа или проставлением на нем апостиля
Таким образом, для снятия с регистрации, ей нужно написать заявление, заверить подпись в консульстве, и направить почтой в ОВМ ОМВД по месту регистрации
А для регистрации- уже понадобится только её личное заявление