Как долго проходит этот процесс

Здравствуйте, Андрей. 
Согласно п. 1 ст. 246. ГК РФ
1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
Таким образом, необходимо согласие всех собственников на совершение данной сделки.
В силу ч. 1 ст. 42 Федерального закона от 13 июля 2015 года N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» 
Сделки по отчуждению долей в праве общей собственности на недвижимое имущество, в том числе при отчуждении всеми участниками долевой собственности своих долей по одной сделке, подлежат нотариальному удостоверению, за исключением сделок, связанных с имуществом, составляющим паевой инвестиционный фонд или приобретаемым для включения в состав паевого инвестиционного фонда.
Далее, в соответствии с п. 3 ст. 574 Гражданского кодекса Российской Федерации
3. Договор дарения недвижимого имущества подлежит государственной регистрации.
Т.е. совершение дарения недвижимого имущества (1/4 доли в квартире) возможно на основании договора зарегистрированного в установленном порядке органом регистрации прав.
Все документы необходимо отправить в МФЦ
По срокам, сообщаю следующее. Согласно п. 2 ч.1 ст. 16  Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ («О государственной регистрации недвижимости»
1. Государственный кадастровый учет и (или) государственная регистрация прав осуществляются в течение следующих сроков (независимо от формы представления документов), если иное не установлено федеральным законом:
2) девять рабочих дней с даты приема в многофункциональном центре по предоставлению государственных и муниципальных услуг заявления на осуществление государственной регистрации прав и прилагаемых к нему документов;
В случае необходимости подготовки документов, оказания дополнительной консультации  Вы можете обратиться ко мне лично в чат. По правилам сервиса консультация в чате является платной.
С уважением.