Как можно подать заявление без жениха?

Согласно п. 2 ч. 2 ст. 185.1 ГК РФ 

К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются: 

2) доверенности военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия, также доверенности работников, членов их семей и членов семей военнослужащих, которые удостоверены командиром (начальником) этих части, соединения, учреждения или заведения;

Таким образом, для заверения права представлять интересы кого либо, находящегося в зоне дислокации части, для военнослужащих имеет право и полномочия начальник части, командование и т.д.

Но в данном случае следует иметь ввиду, что в доверенности должны быть указаны все действия и полномочия, в том числе на подачу и сбор документов и представление интересов в указанных органах и для целей регистрации брака.