Уволили по статье 81 пункт 6 часть 1, как обжаловать это увольнение?

Катерина, здравствуйте!
1) Заявление о приеме на работу согласно законодательству не обязательно, однако у Вас на руках обязательно должен быть экземпляр трудового договора.
2) Обязанности уведомлять работника об увольнении по основанию, предусмотренному подпунктом «г» пункта 6 части первой статьи 81 Трудового кодекса законодательством не установлено. При этом расторжение трудового договора по указанному основанию предполагает соблюдение процедуры наложения на работника дисциплинарного взыскания в виде увольнения (ст. 192, ст. 193 ТК РФ) — в том числе запрос у работника письменного объяснения и предоставление ему двух рабочих дней для дачи такого объяснения. Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. 
3) Работник может быть уволен по основанию, предусмотренному подпунктом «г» пункта 6 части первой статьи 81 Трудового кодекса в случае совершения по месту работы хищения. При этом факт хищения должен быть доказан вступившим с силу решением суда либо постановлением об административном правонарушении в отношении такого работника. Также необходимо доказать, что это хищение было совершено по месту работы. Увольнение должно быть произведено не позднее месяца со дня вступления в законную силу приговора суда либо постановления судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях.

Трудовой кодекс Российской Федерации

Статья 67. Форма трудового договора
Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой кодекс Российской Федерации

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

...

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

...

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

...

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2

....

44. При рассмотрении дел о восстановлении на работе лиц, трудовой договор с которыми расторгнут по подпункту «г» пункта 6 части первой статьи 81 Кодекса, суды должны учитывать, что по этому основанию могут быть уволены работники, совершившие хищение (в том числе мелкое) чужого имущества, растрату, умышленное его уничтожение или повреждение, при условии, что указанные неправомерные действия были совершены ими по месту работы и их вина установлена вступившим в законную силу приговором суда либо постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях.
В качестве чужого имущества следует расценивать любое имущество, не принадлежащее данному работнику, в частности имущество, принадлежащее работодателю, другим работникам, а также лицам, не являющимся работниками данной организации.
Установленный месячный срок для применения такой меры дисциплинарного взыскания исчисляется со дня вступления в законную силу приговора суда либо постановления судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях.

«Профилактика нарушений. Доклад с руководством по соблюдению обязательных требований, дающих разъяснение, какое поведение является правомерным, а также разъяснение новых требований нормативных правовых актов за I квартал 2021 года. Перечень нормативных правовых актов или их отдельных частей, содержащих обязательные требования. Руководство по соблюдению обязательных требований»
(утв. Рострудом)

В соответствии с подпунктом «г» пункта 6 части 1 статьи 81 ТК РФ могут быть уволены работники, совершившие хищение (в том числе мелкое) чужого имущества, растрату, умышленное его уничтожение или повреждение, при условии, что указанные неправомерные действия были совершены ими по месту работы и их вина установлена вступившим в законную силу приговором суда либо постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях.
В качестве чужого имущества следует расценивать любое имущество, не принадлежащее данному работнику, в частности имущество, принадлежащее работодателю, а также другим юридическим лицам и физическим лицам, не являющимся работниками данной организации. Имущество может не находиться на балансе работодателя или на его ответственном хранении.

Трудовой кодекс Российской Федерации

Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий

…
Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

Таким образом, рекомендую Вам за защитой трудовых прав обратиться со всеми имеющимися доказательствами трудовых отношений, а также с обоснованием своей позиции, используя ссылки на нормы закона и разъяснения Пленума ВС РФ и Роструда в настоящем ответе — в государственную инспекцию труда или в суд.

Желаю успеха!

Здравствуйте!

1. Оформление может быть без заявления, если подписан трудовой договор (ст.56-57 ТК РФ).

2. Должны ознакомить с приказом об увольнении, где указывают статью.

3. Обвинять в хищении должны на основании доказательств (ревизия, инвентаризация), «отобрать» объяснение у работника или составить акт об отказе работника дать объяснение.