Добрый день.
В силу п. 1 ст. 1175 ГК РФ наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
Исходя из разъяснений, содержащихся в пунктах 60, 61 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 г. N 9 «О судебной практике по делам о наследовании», ответственность по долгам наследодателя несут все принявшие наследство наследники независимо от основания наследования и способа принятия наследства.
При этом в этом же Постановлении сказано,
Сроки исковой давности по требованиям кредиторов наследодателя продолжают течь в том же порядке, что и до момента открытия наследства (открытие наследства не прерывает, не пресекает и не приостанавливает их течения).
Требования кредиторов могут быть предъявлены в течение оставшейся части срока исковой давности, если этот срок начал течь до момента открытия наследства.
В соответствии со статьей 196 ГК РФ
1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.
Таким образом если долги не взысканы в судебном порядке, на Вас выдут в суд, причем как правило сначало это будет судебный приказ.
Судья в пятидневный срок со дня вынесения судебного приказа высылает копию судебного приказа должнику, который в течение десяти дней со дня получения приказа имеет право представить возражения относительно его исполнения (ст. 128 ГПК РФ).
В случае если в установленный срок с момента получения копии судебного приказа должник представит в суд возражения относительно исполнения судебного приказа, судья отменяет судебный приказ и разъясняет взыскателю, что заявленное требование им может быть предъявлено в порядке искового производства (ст. 129 ГПК РФ).
В случае пропуска срока обжалования он может быть восстановлен в соответствии со ст. 112 ГПК РФ.
Судебный приказ Вы можете отменить простым возражением (несогласием). Далее уже последует исковое производство, где Вы можете заявить о пропуске срока исковой давности, если таковой имеется конечно.