Сейчас я учусь в институте, могу ли я получить бесплатно 2 высшее образование очно, если я не получу диплом в своём нынешнем институте

Если Вы сейчас получаете статус Бакалавра, то в Магистратуру можно поступить по другой специальности и соответственно претендовать на бюджетное место, т.к. это следующая ступень образования.

Пока  вы   не  завершили обучение по  одному  образованию,  вы  можете  бесплатно  учиться   и   в  другом  вузе  или  даже   в  том же,  где  получаете  первое  образование. 

Право на  бесплатное  образование  будет  вами  реализовано при  успешном  прохождении государственной  итоговой  аттестации,  а  не  фактическом получении  диплома,  как  документа.