Здравствуйте.
Чтобы взыскать с алименты за прошедший период, должно быть соблюдено важнейшее услвоие, супруга должна доказать, что ранее она пыталась взыскать от вас алиментов, но вы постоянно уклонялись.
Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»
О мерах, принятых в целях получения алиментов, могут свидетельствовать, в частности, обращение истца к ответчику (например, посредством направления телеграмм, заказных писем с уведомлением либо посредством электронной почты) с требованием об уплате алиментов либо с предложением заключить соглашение об уплате алиментов, обращение к мировому судье с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка (если впоследствии судебный приказ был отменен).
Как видите, супруге продется собрать доказательство о том что вы уклонялись от уплаты алиментов, иначе суд откажет ей в взыскании алиментов за прошедший период.
Что касается второго вопроса, как родитель вы имеете те же права что и второй супруг, т.е это право проживать совместно с ребенком, общаться с ним, получать о нем информацию от любых лиц.
Место жительство детей при раздельном проживании родителей определяются соглашением либо в судебном порядке. ст. 65 СК.
Но в силу возраста ребенка, считаю будет достаточно сложно забрать ребенка, суд врядли предпочтет альтернативу материнскому воспитанию, если она конечно не ведет аморальный образ жизни.
Считаю в вашей ситуации пока необходимо выждать пока ребенок не окрепнет, а сейчас подать установить иск об определении порядка общения с ребенком, укажите приемлемый для вас график встреч и матери придется в указанные вами периоды устраивать встречи с ребенком.