Законно ли так поступает руководитель, и могу ли я уволиться в обход него через отдел кадров?

Здравствуйте. Вы пишите заявление не лично руководителю, а в организацию, где работаете. Кто там будет принимать вместо директора — это его проблема. Ваша задача уведомить и всё. Ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Как вариант направить уведомление по почте.