Хочу поинтересоваться возможно ли это?

Здравствуйте, Иван! Эта формулировка сомнительная. Вообще нет ээж том основании о оказыаать Вам не должны. Если у них есть вакансии, то даже если у Вуза другой профиль, Вам должны были дать возможность сдать дополнительные экзамены. Можно обратиться в Комитет образования города за разъяснериями. 

Если нужна помощь в составлении документов или консультация, пишите в чат.

Здравствуйте, Иван!

Перевод действительно не возможен в силу абз. 2 п. 2 Приказа Минобрнауки России от 12.07.2021 N 607 «Об утверждении Порядка перевода обучающегося в другую образовательную организацию, реализующую образовательную программу высшего образования соответствующего уровня» . 

То есть надо отчисляться приказом и приниматься приказом в новый вуз. 

Стоит отметить, что если вы отсрочку от армии  уже использовали, во второй раз вам её не дадут 

С уважением