Имеет ли право ОЛР мне отказать?

Ведь с 29.06.2022 считается нарезным.

 Это связано с вступлением в силу ФЗ  от 28.06.2021 N 231-ФЗ «О внесении изменений в Федеральный закон „Об оружии“ и отдельные законодательные акты Российской Федерации»

ст 5 которого предусматривает, что 

1. Лицензии на приобретение гражданского оружия, выданные до дня вступления в силу настоящего Федерального закона гражданам Российской Федерации, признаются действующими.
2. В случае, если в связи с вступлением в силу настоящего Федерального закона граждане Российской Федерации, имеющие в собственности на законном основании гражданское оружие либо лицензию на его приобретение, утрачиваютправо на приобретение такого оружия по обстоятельствам, наступившим до дня вступления в силу настоящего Федерального закона, им разрешается хранение, хранение и ношение оружия на основании ранее выданных соответствующих разрешений, в том числе при их последующем продлении.

Таким образом, во внимание, как уже сказал принимается дата приобретения указанного Вами Ланкастера.

Ввиду того, что Вы его приобрели на законных основаниях по действующей лицензии то нет оснований для отказа в его постановке на учет, несмотря на то, что изменяются условия получения на него лицензии. 

«В рассматриваемой ситуации к отношениям связанным с приобретением оружия применяется законодательство, действующее на дату совершения его покупки.»Верно. Только так же верно, что необходимо ставить на учёт карабин через отдельное заявление в ОЛР, но там (предварительно на словах) утверждают, что карабин будет считаться нарезным, а такие только после 5 лет владения гладким.Иными словами, могут изъять.