Как можно решить вопрос не доводя дело до суда?

Без суда если только пробовать через отдел опеки того района где ребенок живет. Просить оказать содействие.  Ему конечно ничего не  надо подписывать. Возможно придется обратиться в суд, т.к. только суд вправе ее обязать  соблюдать график общения с ребенком, который суд и установит.  Все-таки согласно СК РФ у родителей равные права на общение с ребенком. 

Ст. 66 СК РФ. 

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

Доброй ночи.

В соответствии с  ч.2 ст. 66 СК РФ вы можете заключить соглашение. 

Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если достич соглашения не удастся, то необходимо обращаться в суд

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

Если ребенок сам согласен на встречи с Вами и это не приносит ему фихических и психологических страданий, то второй родитель не должен препятствовать общению.

ч. 1 ст. 66 СК РФ

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

Здравствуйте,

А во время её лечения, ребёнок с кем остаётся? Есть бабушки, дедушки?

Конечно, если исходить из 

Ведь она болеет раком и не хочется травмировать её ещё больше

то если есть кому ребенка оставить на время её лечения, то может и не стоит предпринимать каких-то мер ( это чисто из человеческих соображений)

С юридической стороны, это обращение в суд с иском об установлении либо места жительства ребенка с Вами либо установления порядка общения ( в таком случае, в суде придётся поднимать вопрос её заболевания и на период её лечения чтобы суд определил что ребёнок живёт с отцом).

Ст 66 СК РФ

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.