А то может через год они мне ещё что там выставят?

Добрый день.

сумма необоснованно завышена.

 На основании чего Вы сделали такой вывод?

Дело в том, что размеры штрафов определены в приложении к договору-оферте, размещенной на сайте каршеринга. Присоединяясь к договору, Вы в силу ст. 428 ГК РФ принимаете его условия

1. Договором присоединения признается договор, условия которого определены одной из сторон в формулярах или иных стандартных формах и могли быть приняты другой стороной не иначе как путем присоединения к предложенному договору в целом.

При этом по смыслу ст. 421 ГК РФ договор заключается на принципе свободы договора — что предполагает определение и принятие его условий сторонами договора.

Поэтому приняв условия договора о штрафе в указанном в приложении к договору Вы согласились с его размером, что исключает основания говорить о его явно завышенном характере.

Через пару дней после этого (и через 2 месяца после аренды), они мне прислали ещё один внутр штраф по той же самой аренде.

 А чем именно обоснован данный штраф?

есть сроки у каршеринга по выставлению внутренних штрафов ( в договоре ничего не сказано об этом. ).

 Да, это общие сроки исковой давности, которые составляют три года с момента когда было известно или должно было стать известно о допущенных нарушениях.

Общий срок исковой давности определены в ст. 196 ГК РФ

.и могу ли я в этом случае, отрицать второй штраф, если ранее ( когда они выставляли первый шртаф и просматривали всё видео аренды) ничего не выставляли и не предъявляли ?

 Можете, указывая на то, что с Вашей стороны не было допущено нарушений условий договора аренды.

И тут нужно исходить из общего принципа вина, закрепленного ст 401 ГК РФ

2. Отсутствие вины доказывается лицом, нарушившим обязательство.

Таким образом, Ваша вина предполагается пока Вы не докажете обратного.

При этом каршеринг говоря о Вашей вине в нарушении условий договора должен доказать сам факт нарушения договора с Вашей стороны.

Также: является ли подобное поведение компании ( игнорируют отвечать в переписке) неправомерным и может ли в суде ( если до этого дойдет) расцениваться против них?

 Нет не может.

Не предоставление Вам информации — не влияет на их право требования взыскания с Вас суммы штрафа и не повлияет на снижение его размера. 

Непредоставление информации может рассматриваться как несоблюдение отношений иного порядка — нарушение права на информацию, что может явиться основанием для административной ответственности при обращении Вас с заявлением в прокуратуру. 

Здравствуйте!
Конечно в первую очередь нужно смотреть вашу оферту, насколько четко там прописаны штрафы и обязанности клиентов (арендаторов). 
Нередко в таких документах присутствуют условия, которые противоречат закону. 
Что касается штрафа первого — за собаку, нужно понимать как они определили нарушение? По видео? 
С учетом принятых вами мер, фактически возможно и не было ущерба машине, например если собака маленькая. 

Вообще, все имеющиеся повреждения необходимо фиксировать в момент возврата автомобиля. Если их не было, тогда можно оспорить (опять же учитывая видео). 
Видео также нужно анализировать и в суде ссылаться что его нельзя принимать в качестве доказательства. 
Размер штрафа тоже должен это учитывать (если там обозначены разные варианты или указано что штраф не более 5000 например, соответственно может и 500 рублей)
Второй штраф из вопроса непонятен, но ситуация аналогичная, нужно определять была ли вина и как выявили ущерб. 

Если суд неизбежен, Вы можете по месту своего нахождения сами подать на них в суд, например на взыскание части средств, которые они необоснованно удержали. Они в свою очередь если подадут встречный иск, тогда он будет рассматриваться в том же суде, в вашем городе. 
Для Вас это плюс — сможете лично все рассказать, что может Вам помочь (лучше чем сухие отзывы на бумаге).