Чтото с текстолитовой муфтой.Скажите, пожалуйста, трубу, которая находится вне дома, а на улице, должна ремонтировать я за свой счет?

В Вашем случае, похоже, следует опереться на Правила учета тепловой энергии и теплоносителя, утвержд. Минтопэнерго России 12.09.95 № Вк-4936, согласно которым

границей балансовой принадлежнос­ти тепловых сетей является линия раздела элементов теп­ловых сетей между владельцами по признаку собственности,

И согласно Приказа Госстроя РФ от 13 декабря 2000 г. N 285 «Об утверждении Типовой инструкции по технической эксплуатации тепловых сетей систем коммунального теплоснабжения»

границей балансовой принадлежности является линия раздела элементов
систем теп­лоснабжения по признаку собственности или иного законного
основания, а границей эксплуатационной ответственности — линия раздела
элементов системы теплоснабжения по признаку обязанностей
(ответственности) по эксплуатации тех или иных элементов систем
теплоснабжения, устанавливаемая соглашением сторон.
В случае отсутствия такого соглашения граница эксплуатационной ответственности устанавливается по границе балансовой принадлежности.

Добрый день. Требование вполне законное. В п. 2 постановления Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 указано, что к внутридомовым инженерным сетям в частных домах относятся сети не только внутри дома, но и пролегающие по земельному участку, на котором расположен дом.  Таким образом, все сети, которые пролегают от врезки до Вашего дома, находятся у Вас на балансе и подлежат обслуживанию самостоятельно. 
Как указал коллега Выше, если повреждение идет на центральной сети, то есть к которой подключаются и другие абоненты, то такую сеть газовики обслуживают самостоятельно.

Если же на Вашей индивидуальной, то расходы несете Вы.