С помощью неё, человек 1, может доказать, что он не должен оплачивать задолженность?

Оплачивать квартиру должен и собственник и тот кто прописан. При взыскании долга суд взыскивает долг солидарно и с прописанных и с собственников. Факт непроживания в квартире судом никак не учитывается. 

Согласно разъяснениям, содержащимся в пункте 37 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2017 N 22 «О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности», временное неиспользование нанимателями, собственниками и иными лицами помещений не является основанием для освобождения их от обязанности по внесению платы за содержание жилого помещения, за пользование жилым помещением (платы за наем), платы за отопление, а также за коммунальные услуги, предоставленные на общедомовые нужды, взносов на капитальный ремонт.

Старый долг по ЖКУ останется даже если  человек выпишется.  Ведь долг за то время когда он был здесь прописан. А новый долг на него после выписки начисляться не будет. 

Роман, добрый день. В данном случае, если коммунальные платежи начисляются по нормативу о прописанных, то человеку 1 придется выплачивать свою задолженность. Если начисление по счетчикам, то можно попробовать предоставить доказательства проживания на ино площади и переложить долг по квартире за водоснабжена, водоотведение, газ и электричество на человека 2.

Если нужна помощь, то пишите в личные сообщения.

С Уважением, Вениамин Дайков, Компания ПЕРЭКС.