Как то законом регулируются такие моменты, если да то какими нормами?

1. Для обращения с иском о компенсации  морального вреда — будет достаточно любых доказательств произошедшего — как документарных доказательст (прежде всего — медицинские документы понадобятся), так и свидетельских например показаний в суде… Целесообразности обращения в МВД пока не усматривается — иск можно написать уже сейчас, не дожидаясь даже оформления акта..

2. Касаемо шрама и возмещения расходов на его (возможное в будущем) лечение. 

В таком случае речь будет идти (возможном) требовании о возмещении вреда, причинённого здоровью. На такие требования исковая давность НЕ распространяется — в силу прямого указания Закона, т.е. срока давности обращения с таким исковым требованием  нет по определению —  http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/1c1b8f435b398ca80ab4a63f7deec5d739f44920/

Добрый день.

1. Мне понятно что я могу выйти за компенсацией морального вреда в суд, но надо ли для этого обращаться в органы МВД или прокуратуры ?

 Здесь Вы не только вправе требовать компенсацию морального вреда, но и основываясь на ст. 1085 ГК РФ — есть все основания для требования возмещения причиненного вреда здоровью, в виде затрат на лечение.

Фактически для целей получения как компенсации морального вреда, так и возмещения вреда здоровья обращаться в МВД не требуется, Вам вполне достаточно имеющихся документов, включая акт расследования о несчастном случае.

Ведь для целей получения возмещения вреда, включая и компенсацию морального вреда, в силу разъяснений приведенных в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25
«О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»

2. По делам о возмещении убытков истец обязан доказать, что ответчик является лицом, в результате действий (бездействия) которого возник ущерб, а также факты нарушения обязательства или причинения вреда, наличие убытков (пункт 2 статьи 15 ГК РФ).

Вам нужно представить доказательства:

— факта причинения вреда, с указанием времени и места его причинения;
— размер причиненного вреда.

Ввиду того, что ребенок в момент получения вреда находился под надзором детского сада, то он и несет ответственность за причиненный вред, если им не будет доказано, что причинение вреда возникло не по его вине.

При отказе в выдаче Вам акта о расследовании несчастного случая — есть основания для обращения с заявлением в прокуратуру с целью привлечения к административной ответственности по ст. 5.39 КоАП РФ

Неправомерный отказ в предоставлении гражданину, в том числе адвокату в связи с поступившим от него адвокатским запросом, и (или) организации информации, предоставление которой предусмотрено федеральными законами, несвоевременное ее предоставление либо предоставление заведомо недостоверной информации — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

2. Как быть с компенсацией материального ущерба? Сегодня ребенок маленький и событие произошло месяц назад, шрам никто из клиник убирать не возьмется, надо как минимум подождать полгода что бы было понятно как зарубцевалась ткань и что можно предпринять — могу ли я сегодня взыскать моралку а ущерб позже по мере роста ребенка ?

 В части компенсации материального ущерба — его объем, как уже сказал определяется по правилам ст. 1085 ГК РФ и включает в себя возмещение всех расходов на лечение.

1. При причинении гражданину увечья или ином повреждении его здоровья возмещению подлежит утраченный потерпевшим заработок (доход), который он имел либо определенно мог иметь,а также дополнительно понесенные расходы, вызванные повреждением здоровья, в том числе расходы на лечение, дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии, если установлено, что потерпевший нуждается в этих видах помощи и ухода и не имеет права на их бесплатное получение.

И в случае если Вы обратитесь в клинику за оказанием услуги по удалению шрама — то также вправе требовать возмещение указанных расходов, поскольку их несение обусловлено фактом причинения вреда.

срок исковой давности три года, но если лечить шрам, то надо ждать как минимум десяти лет ребенка, да и за пять лет ценник вырастет в разы, неужели мне за свой счет придется все исправлять?

 В части срока исковой давности действует правило ст. 208 ГК РФ

Исковая давность не распространяется на: требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина. Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое времяне более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ «О противодействии терроризму»;

Поэтому на такие требование срок исковой давности не распространяется. 

Здравствуйте, обращение в прокуратуру или МВД перед подачей иска не является обязательным, кроме того прокурор имеет право вступить в процесс на основании ч. 3 ст. 45 ГПК РФ.  В прокуратуру Вы можете обратиться, если Вам не выдают акт о несчастном случае. 
Вы вправе обратиться в суд иском о возмещении вреда, причиненного здоровью, в том числе и на будущее время. На основании ст. 1087 ГК РФ 

в случае увечья или иного повреждения здоровья несовершеннолетнего, не достигшего четырнадцати лет (малолетнего) и не имеющего заработка (дохода), лицо, ответственное за причиненный вред, обязано возместить расходы, вызванные повреждением здоровья. (расходы, понесенные в связи с повреждением здоровья (расходы по уходу за потерпевшим, на его дополнительное питание, протезирование, санаторно-курортное лечение и другие фактически понесенные в связи с увечьем расходы, в которых нуждался потерпевший).

 Согласно ст. 1092 ГК РФ 

суммы в возмещение дополнительных расходов (пункт 1 статьи 1085) могут быть присуждены на будущее время в пределах сроков, определяемых на основе заключения медицинской экспертизы, а также при необходимости предварительной оплаты стоимости соответствующих услуг и имущества, в том числе приобретения путевки, оплаты проезда, оплаты специальных транспортных средств. Согласно ст. 1092 ГК РФ суммы в возмещение дополнительных расходов могут быть присуждены на будущее время в пределах сроков, определяемых на основе заключения медицинской экспертизы, а также при необходимости предварительной оплаты стоимости соответствующих услуг и имущества, в том числе приобретения путевки, оплаты проезда, оплаты специальных транспортных средств. 

В соответствии с  Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 26.01.2010 N 1 «О применении судами гражданского законодательства, регулирующего отношения по обязательствам вследствие причинения вреда жизни или здоровью гражданина»

 При разрешении споров о размере возмещения вреда в связи с повышением стоимости жизни судам следует иметь в виду, что согласно требованиям статьи 1091 ГК РФ суммы возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью потерпевшего, подлежат индексации с учетом уровня инфляции (статья 318 ГК РФ), установленного в федеральном законе о федеральном бюджете Российской Федерации на соответствующий год.

Кроме того, согласно данному постановлению 

причинение вреда жизни или здоровью гражданина умаляет его личные нематериальные блага, влечет физические или нравственные страдания, потерпевший, наряду с возмещением причиненного ему имущественного вреда, имеет право на компенсацию морального вреда при условии наличия вины причинителя вреда. При этом суду следует иметь в виду, что, поскольку потерпевший в связи с причинением вреда его здоровью во всех случаях испытывает физические или нравственные страдания, факт причинения ему морального вреда предполагается. Установлению в данном случае подлежит лишь размер компенсации морального вреда.

На основании ст. 208 ГК РФ исковая давность не распространяется на:

требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ, кроме случаев, предусмотренных законом, а также  на требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина.

Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, Поэтому Вы вправе в настоящее время обратиться с иском о компенсации морального вреда, а также возмещению вреда здоровью несовершеннолетнего, в том числе и на будущее время. Также можете обратиться с иском о возмещении вреда здоровью по мере необходимости, но удовлетворяются они за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска.