Если арендатор квартиры не имеет постоянной регистрации (прописки) по месту жительства где-либо в населенном пункте, в котором им арендуется жилое помещение сроком более 90 суток, обязан встать на временную регистрацию в арендованной квартире, являющейся местом его фактического проживания.
Согласно 9-го пункта II главы «Правил регистрации граждан РФ» для временной регистрации арендатору достаточно предоставить органу регистрационного учета удостоверение личности (паспорт); заявление на временную регистрацию; документ, обосновывающий право временного проживания в данной квартире (договор аренды).
Наличие двухстороннего подписанного Сторонами договора аренды квартиры будет достаточно для регистрации арендатора по месту пребывания, и дополнительного разрешения от собственника квартиры в лице арендодателя для временной регистрации по месту пребывания не требуется.
Согласно ст. 7 ФЗ №5242-1 «О праве граждан РФ на свободу передвижения…» прекратить временную регистрацию с арендатора (гражданина РФ) можно будет при изменении его места жительства или при утрате прав проживания в арендованной квартире (в случае окончания срока действия договора или его расторжения), в т.ч. по судебному решению.
Вы можете просто не продлять регистрацию и она автоматически прекратиться по истечению времени.
В силу указанного Постановления