Здравствуйте!
Поскольку мать ребенка не занимается воспитанием, не обеспечивает материально, то вы в праве обратиться в суд с исковым заявлением об ограничении родительских прав матери, взыскании алиментов на содержание несовершеннолетнего и передаче на воспитание бабушки (ваше).
В силу ч.1,2 ст.73 «Семейного кодекса Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ суд может с учетом интересов ребенка принять решение об отобрании ребенка у родителя без лишения их родительских прав (ограничении родительских прав) (в вашем случае в отношении одного родителя. Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителем опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителя не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие). Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителем вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителя родительских прав.
До обращения с таким исковым заявлением, нужно обратиться в Орган опеки и попечительства с целью- обследования условий проживания ребенка и составления акта для его дальнейшего приложения к иску.
В крайнем случае, если имеются все основании возможно обратиться в суд с иском о лишении родительских прав на основании ст.69 СК РФ и в порядке ст.70 СК РФ. Также с участием Органа опеки и попечительства и Прокурора.