Здравствуйте, Анна!
Да, бывшая супруга может установить отцовство в судебном порядке. Согласно ст. 49 СК РФ
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия.
Соответственно, она может обратиться в суд с заявлением об установлении отцовства. В рамках рассмотрения дела будет назначена генетическая экспертиза, которая установит вероятность отцовства. При положительном заключении экспертизы Ваш супруг будет признан отцом на основании решения суда и мать ребенка сможет обратиться в суд с требование о взыскании алиментов.