При этом, в положении о командировках нашей организации указано, что оплачивать найм жилья необходимо с банковской карты (исключение гостиницы, не оборудованные терминалами оплаты)

Добрый день, Максим. В оответствии с общими правилами, утвержденными Постановлением Правительства РФ от 13.10.2008 N 749 (ред. от 29.07.2015) «Об особенностях направления работников в служебные командировки», работодатель обязан возместить расходы по найму жилья в командировке (п.11  ПОЛОЖЕНИЯ ОБ ОСОБЕННОСТЯХ НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТНИКОВ В СЛУЖЕБНЫЕ КОМАНДИРОВКИ, утв. постановлением Правительства РФ № 749 от 13.10.2008; ст. 168. ТК РФ Возмещение расходов, связанных со служебной командировкой).

Добрый день, Максим!

Из текста Вашего вопроса не ясно:

— была ли оборудована данная гостиница терминалом?

— в каком виде Вам выдали бланк строгой отчетности и приходно-кассовый ордер?

Бланк строгой отчетности написан от руки или сформирован с применением контрольно-кассовой техники? 

Вы просто не пишете, чем мотивирует бухгалтерия, не принимая такие документы? Это главный вопрос. Есть подозрение, что ее мотивация надуманная.

Вы имеете документ (если он надлежаще оформлен), подтверждающий оплату Вами гостицины? В таком случае, организация обязана Вам возместить понесенные расходы по оплате жилья..1

Если мой ответ был Вам полезен, поставьте + !

А если будут «бодания» с бухгалтерией, сбросьте доки от гостиницы. 

Имею стаж работы Главным бухгалтером 15 лет — и всегда искала возможность не чинить препятствия работникам.

Удачи!

При отказе Вы можете обратиться в суд с требованиями о возмещении, компенсации расходов на командировку. 

Или подать жалобу в Гос. инспекции по труду.