Джем, день добрый!
Обратите внимание, что доверенное лицо не может совершать сделки в отношении себя лично или в отношении другого лица, представителем которого оно одновременно является. Это означает, что доверенность на продажу квартиры не может быть выдана продавцом (Вашими родителями) на имя покупателя (Ваше) п.3 ст. 182 ГК РФ.
Согласно ч.1 ст. 42 ФЗ от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» отчуждение доли в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежит нотариальному удостоверению. При этом обязательного нотариального удостоверения договор дарения недвижимого имущества не требует.
Можно составить договор дарения долей в праве общей собственности на квартиру, так же как и договор ее купли-продажи.
Государственная регистрация непосредственно договора дарения не требуется. Но переход права собственности на недвижимость необходимо регистрировать, в том числе в результате дарения ст. ст.131, 164, 209, 574 ГК РФ.
В силу п.2 ст. 209 ГК РФ выбор, каким образом осуществить передачу права собственности на доли в квартире, зависит от собственника этой доли. Если Ваши родители не желают получать сумму за свою долю в праве общей собственности на квартиру, то они могут ее передать по договору дарения.
На оформление права собственности уже Вы даете доверенность.
Всего доброго!