Что делать если не предоставляют видеозапись произошедшего?

Здесь вообще ерунда полная. 
Если вы оплачивали присмотр в детской игровой комнате о каких штрафах может идти речь?
Платить штрафы можно было после например, протокола полиции (но правда сомневаюсь, что такой протокол имел бы место быть!)
Платить штраф на месте не нужно было. Нужно в подобных ситуациях вызывать полицию. 
Возникает философский вопрос «а был ли мальчик???!»  
Видео доказательства вам обязаны были предоставить.
Обращайтесь а полицию — с заявлением как все было на самом деле + прикрепляйте доказательную базу. 
Если отказываются давать видео запись — пусть выдадут ответ в письменном виде. 
Экспертиза этих колесиков — что и где отвалилось.  
Поискать свидетелей — обычно родители снимают на смартфон, кто остается в игровой комнате, м.б. найдутся свидетели.
Удачи!
— Если ответ для вас оказался полезным, оцените его! Это поможет проводить больше бесплатных консультаций!