Добрый день Игорь.
Согласно п. 2. ст. 1153 ГК РФ.
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
То есть если вы совершили вышеперечисленные действия и тому есть документальные подтверждения (те же чеки, квитанции.) то это признается фактов принятия наследства.
Как раз все вышеперечисленные доказательства можно предоставить в суде.
Кроме того, в п. 36 Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 № 9 как раз и говориться о необходимости предоставления вышеперечисленных сведений.
Вот ссылка на данный пленум.
http://www.consultant.ru/docum...
Не заявление о восстановлении срока надо писать, а иск о признании права собственности в связи с фактическим принятием наследства.
У вас уважительных причин для восстановления срока нет и вам откажут.
После решения суда о признании права на наследственное имущество к нотариусу идти не надо. Достаточно будет на основании решения суда через МФЦ зарегистрировать права на себя