Здравствуйте, Елена.
С учетом того, что заявление написано Вами лично и направлено работодателю посредством связи, то оно имеет юридическую силу, как и подлинник собственноручно написанного.
Во время нахождения «на больничном» уволить Вас не имеют права.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с данным кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора (ч. 4 ст. 80 ТК РФ).
Можете также направить заявление об отзыве заявления об увольнении.
И как мне переписать заявление по соглашению сторон?
Для увольнения по соглашению сторон необходимо согласие обоих сторон — работника и работодателя. Если Вы напишите об увольнении по соглашению сторон, то будьте готовы к тому, что работодатель имеет право отказать вам в таком увольнении.