Здравствуйте, Александр!
По общему правилу новый собственник квартиры не отвечает по долгам предыдущего, поскольку обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных услуг лежит на каждом собственнике (ст. 210 Гражданского кодекса РФ).
Исключение составляют взносы на капитальный ремонт. Так, при переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением случаев, когда предыдущим собственником помещения является РФ, субъект РФ или муниципальное образование (публичное образование) (ч. 3 ст. 158 Жилищного кодекса РФ).
Таким образом, обязанность по погашению задолженности перешла к Вам.
Попробуйте обратиться к предыдущему собственнику, уведомьте его о предъявлении к вам требований об уплате коммунальных платежей за период, когда вы собственником не являлись. Возможно, он погасит свою задолженность в добровольном порядке.