Виктория, добрый день.
В силу того, что Вы на территории РФ не проживаете, то у Вас нет обязанности регистрироваться по месту жительства или месту пребывания в России.
Подобного рода обязанность в силу Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» возникает исключительно у граждан, пребывающих на ее территории.
В силу ст. 208 НК РФ
3. Для целей настоящей главы к доходам, полученным от источников за пределами Российской Федерации, относятся:
6) вознаграждение за выполнение трудовых или иных обязанностей, выполненную работу, оказанную услугу, совершение действия за пределами Российской Федерации.
В этой связи стоит учитывать, что в силу ст. 209 НК РФ объектом обложения налогом на доходы физических лиц признается доход, полученный налоговыми резидентами Российской Федерации как от источников в Российской Федерации, так и от источников за пределами Российской Федерации, а для физических лиц, не являющихся налоговыми резидентами, — только от источников в Российской Федерации.
Поскольку в данном случае Вы будете оказывать организации услуги на территории иностранного государства, то получаемое вознаграждение за выполнение обязанностей, предусмотренных гражданско-правовым договором, относится к доходам от источников за пределами Российской Федерации.
И в этой связи, как отмечено в Письме Минфина России от 05.02.2018 N 03-04-06/7082
В случае если физическое лицо — получатель доходов в виде вознаграждения за выполнение обязанностей, предусмотренных гражданско-правовым договором, за пределами Российской Федерации признается налоговым резидентом Российской Федерации в соответствии со статьей 207 Кодекса, применяются положения подпункта 3 пункта 1 статьи 228 Кодекса, в соответствии с которыми физические лица — налоговые резиденты Российской Федерации, получающие доходы от источников, находящихся за пределами Российской Федерации, исчисление, декларирование и уплату налога на доходы физических лиц производят самостоятельно по завершении налогового периода.
При этом если такое лицо не признается налоговым резидентом Российской Федерации в соответствии со статьей 207 Кодекса, то его доходы от источников за пределами Российской Федерации в виде вознаграждения по гражданско-правовым договорам, с учетом пункта 2 статьи 209 Кодекса, не являются объектом обложения налогом на доходы физических лиц в Российской Федерации.
Соответственно в данном случае у организации, в пользу которой Вы будете оказывать соответствующие услуги, постоянно находясь за пределами РФ не должно возникать проблем при исчислении налога на доходы физического лица по договору ГПХ.
Нет, заказчик не вправе требовать от вас регистрацию в РФ