Такая ситуация, с 6 лет являюсь долевым собственником квартиры (во владении 3/4 всей квартиры), в которой ни разу не проживал

Илья!

По общим правилам Гражданского Кодекса РФ в таких случаях собственники долей должны либо договариваться о порядке владения и пользования квартирой либо идти в суд и уже в суде решать все свои споры, это касается и порядка участия в расходах на квартиру, и условий её для сдачи в аренду.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте, Илья!

От задолженности никак не избавиться. Разве что при подаче в отношении Вас иска о взыскании этого долга при наличии к тому оснований просить о применении в отношении, по крайней мере, части задолженности срока исковой давности.

Что касается продажи доли, то Вы вправе сделать это с соблюдение права преимущественной покупки Вашей доли другим сособственником. Либо в судебном порядке определять порядок пользования общим имуществом (квартирой), определив каждому из собственников во владение и пользование отдельные комнаты (если это возможно исходя из планировки квартиры).

Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».

Здравствуйте, Илья!

Вы можете распорядиться  долей в праве по своему усмотрению, в том числе и продать постороннему лицу, но следует учесть некоторые моменты:

При продаже доли объекта недвижимости постороннему лицу остальные собственники долей имеют преимущественное право покупки этой доли по той же цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях (п. 1 ст. 250 Гражданского кодекса  РФ (ГК РФ). 
Продавец доли обязан известить остальных участников долевой собственности о своем намерении продать долю. Извещение составляется в письменной форме, в нем указываются цена и иные условия продажи.

Если остальные собственники долей не приобретут продаваемую долю в течение месяца со дня извещения либо в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки до истечения этого срока, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

А задолженность по налогу Вам лучше погасить.