Является ли это законным, если после окончания контракта и обеспечения постоянным жильем дается срок 3-4

В таком случае пусть обращаютсфя в суд, а в суде будете ссылаться на то, что не проживаете там с определенной даты, что подтверждается снятием с регистрации и заключением договора о пользовании иным помещением.

В таком случае, поскольку Вы нанимателем уже не являлись, то у Вас обязанности платить не было.

В силу ЖК РФ (ст. 154)

 Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.
Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора 

следовательно прекращается в связи с утратой статуса нанимателя