Я врач и уволилась из частной клиники в ноябре, отработав в ноябре одну суточную смену

Добрый день. Ссылайтесь на ст. 1109 ГК РФ о неосновательном обогащении.

В силу данной статьи,

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию,при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

то есть в данных условиях Вы вправе сумму не возвращать

Здравствуйте Мария.

… уволилась из частной клиники в ноябре, отработав в ноябре одну суточную смену. Меня рассчитали на удивление хорошей суммой. Спустя больше месяца мне позвонили с городского незнакомого номера, представились бухгалтерией этой клиники и сказали, что ошиблись в расчётах и я должна им 120тысяс рублей. 

Здесь все зависит от оснований, в данном случае с Вашей стороны отсутствует недобросовестность, соответственно

Работодатель  был вправе требовать, но лишь именно  удержание излишне выплаченных сумм из заработной платы работника,   в силу статьи ТК РФ Статья 137. Ограничение удержаний из заработной платы следует что:

Удержания из заработной платы работника для погашения его задолженности работодателю могут производиться:
для возврата сумм, излишне выплаченных работнику вследствие счетных ошибок,… http://www.consultant.ru/docum...

Чего сделано не было, теперь трудовые правоотношения прекращены. и ему согласно приведенной статье удержание уже в рамках трудовых правоотношений не провести.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте.

Тут  надо  обратить  внимание  на  то, что

позвонили с городского незнакомого номера, представились бухгалтерией этой клиники и сказали, что ошиблись в расчётах

потому  как,  вся  претензионная работа  ведётся  официально, и  посредством  бумажного, электронного  взаимодействия  с  работником.

Вероятно,  Ваш  бывший  работодатель  понимает  отсутствие  возможности  вернуть  эту  денежную  сумму  по  причине  нормы  статьи 1109  Гражданского кодекса РФ. Судебной  практикой  конкретизирована  эта  норма, где  указано:

«Обзор судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2020)»
(утв. Президиумом Верховного Суда РФ 25.11.2020)

Разрешение споров в области социальных отношений
 
11. Излишне выплаченные в качестве мер социальной поддержки денежные средства в силу положений п. 1 ст. 1102 и подп. 3 ст. 1109 ГК РФ должны быть возвращены получателем только в случае установления недобросовестности с его стороны или счетной ошибки.

По смыслу положений подп. 3 ст. 1109 ГК РФ не считаются неосновательным обогащением и не подлежат возврату денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средств к существованию, в частности заработная плата, приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, и т.п., то есть суммы, которые предназначены для удовлетворения его необходимых потребностей, и возвращение этих сумм поставило бы гражданина в трудное материальное положение. Закон устанавливает исключения из этого правила, а именно: излишне выплаченные суммы должны быть получателем возвращены, если их выплата явилась результатом недобросовестности с его стороны или счетной ошибки.
При этом добросовестность гражданина (получателя спорных денежных средств) презюмируется, следовательно, бремя доказывания недобросовестности гражданина, получившего названные в данной норме виды выплат, лежит на стороне, требующей возврата излишне выплаченных денежных сумм.

 На руки мне не отдали квитки и трудовой договор,

тут,  на  основании  статьи 84.1  Трудового  кодекса РФ в  день  прекращения трудового договора Ваш работодатель  обязан  выдать Вам трудовую  книжку или  предоставить  сведения о трудовой  деятельности(статья  66.1 Трудового кодекса РФ)   и  произвести  расчёт в  соответствии  со  статьёй  140 Трудового  кодекса РФ (расчёт был  сделан, как  я  понимаю). Кроме  того, по  письменному  заявлению работника работодатель обязан выдать заверенные  надлежащим  образом  копии  документов,  связанных  с работой.  Вы  такое  заявление  не  подавали  Вашему  работодателю?

     В  любом  случае,  Вам  должны  выдать  Ваш  экземпляр  трудового  договора, на  основании  статьи 67 ТК РФ, согласно  которой трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами,  при  этом один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Само  получение работником  своего  экземпляра  трудового договора подтверждается его  подписью на  экземпляре  трудового договора, хранящемся  у  работодателя.