Линара, добрый день!
Претендовать на долю в праве собственности на квартиру Ваш муж не может. Впрочем, также как и Вы и Ваш ребёнок.
Тот, кто только лишь «прописан» в квартире, но не является собственником, имеет только право пользования (проживания в квартире).
Но в судебном порядке собственник может выселить из квартиры Вашего супруга, как бывшего члена его (отца) семьи. Если у Вашего мужа нет оснований приобретения или оснований пользования другим жилым помещением, то суд может сохранить за ним право пользования на определенный срок. Каким будет этот срок, сказать трудно, всё будет зависеть от конкретных обстоятельств дела.