Можно ли выкупить квартиру у муниципалитета при получении уведомления о выселении?

Выкуп возможен только в особых случаях — например, когда освобождается комната в коммунальной квартире, и право первоочередного выкупа есть у других жильцов этого же помещения. А здесь квартира полностью занята, поэтому такой механизм не работает. Тот факт, что человека прописали 20 лет назад, но приватизацию не провели, — это не тупик. Право на приватизацию (бесплатную передачу жилья в собственность) есть у всех граждан, которые постоянно проживают в квартире по договору соцнайма. Тот факт, что предыдущий жилец давно не появляется, не лишает текущего нанимателя (того, кого прописали) этого права. Нужно собрать документы и подать заявление в администрацию. Если возникнут сложности (например, администрация будет ссылаться на «неясность статуса»), вопрос можно решить через суд — судебная практика в таких случаях часто на стороне жильцов. Уведомление о выселении в течение 30 дней — это тревожный сигнал, но не приговор. Важно понять: муниципалитет не может в одностороннем порядке расторгнуть договор соцнайма и выселить человека. Это делается только через суд. 

Основания для расторжения договора строго ограничены Жилищным кодексом (ст. 83, 84). Среди них:

систематическая неуплата за ЖКУ (более 6 месяцев без уважительных причин);
использование жилья не по назначению;
разрушение помещения;
систематическое нарушение прав соседей. 
Вы написали, что долгов по ЖКХ никогда не было — это сильный аргумент. Если других нарушений нет, у суда не будет оснований для выселения.

Иногда администрация направляет такое уведомление, чтобы подтолкнуть жильца к каким-то действиям (например, к оформлению документов). Но юридически это ещё не решение о выселении.

Не игнорируйте уведомление. Обратитесь в отдел по управлению жилищным фондом местной администрации. Попросите письменно разъяснить основание для требования о выселении — пусть сошлются на конкретную норму закона.
Параллельно начните процедуру приватизации. Соберите необходимые документы (договор соцнайма, выписки, справки) и подайте заявление. Если на этапе общения с администрацией возникнут сложности (например, вам скажут, что «статус жилья неясен из-за прежнего жильца»), этот шаг нужно будет закрепить — в таких спорах суд часто встаёт на сторону фактического нанимателя. 

Ульяна, выкупить квартиру по договоренности с администрацией вряд ли выйдет, но и уведомление о выселении за 30 дней само по себе ничего не решает. Выселить из жилья по соцнайму можно только через суд (ст. 84 ЖК РФ), а отсутствие долгов снимает основание выселения за неуплату больше шести месяцев (ч. 1 ст. 90 ЖК РФ). Исход решает, в каком качестве человека вселили 20 лет назад и что это за квартира

Если прежний наниматель вселил его как члена своей семьи (родственника при общем хозяйстве, постороннего только по решению суда), он получил с нанимателем равные права (ч. 1, 2 ст. 69 ЖК РФ). Тогда выезд прежнего жильца в другой конец страны расторгает договор только в отношении уехавшего (ч. 3 ст. 83 ЖК РФ, п. 32 Постановления Пленума ВС РФ от 02.07.2009 N 14), а оставшийся дееспособный член семьи с согласия наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем (ч. 2 ст. 82 ЖК РФ). После этого вместо выкупа возможна бесплатная приватизация с согласия всех, кто имеет на нее право, один раз в жизни (ст. 2, 11 Закона РФ N 1541-1)

Если же связи с прежним жильцом не было и человека просто прописали, позиция администрации сильнее. Временные жильцы не имеют самостоятельного права пользования, и при прекращении договора их выселяют через суд без другого жилья (ч. 3, 5 ст. 80 ЖК РФ), а регистрация сама по себе не условие прав (ст. 3 Закона РФ N 5242-1). И стоит понять, почему квартиру не смогли приватизировать за 20 лет: служебные квартиры, общежития и жилье в аварийных домах не приватизируются (ст. 4 Закона РФ N 1541-1)

Ваш вариант видно по ордеру на квартиру: на каком основании он выдан и указан ли в нем этот человек. Ошибка здесь стоит жилья без другого взамен. Пришлите ордер в чат здесь, разберем до истечения 30 дней