Скажите, пожалуйста, законно ли начисление за мусор?

Добрый день! Да, начисления законны.

При наследовании имущества, в том числе жилого или нежилого помещения, обязанность оплачивать жилищно-коммунальные услуги возникает у наследников с момента открытия наследства (т. е. с момента смерти наследодателя).

Оплата ЖКУ в период со смерти наследодателя до оформления наследства тоже возлагается на наследников, так как право на жилое (нежилое) помещение в случае принятия наследства возникает с момента смерти наследодателя.