Действительно ли не нужно никак оформлять долю бабушки, она просто перейдет по наследству?

Добрый день, Юлия! 

Согласно ст.1142, 1146 ГК доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114), переходит по праву представления к его соответствующим потомкам.

Наследник по праву представления как бы заступает на место своего умершего предка, который наследовал бы в рамках соответствующей очереди, если бы был жив. В качестве наследника по праву представления как раз выступают внуки.

То есть, после смерти бабушки ее внучка унаследуют 1/9 долю квартиры, которая осталась после смерти матери девочки.

Для принятия наследства потребуется оформления свидетельство о праве на наследство с указанием наследуемой доли имущества.

Относительно уплаты налога на имущества, ст. 407 НК предусматривает исчерпывающий перечень категорий граждан, имеющих право на налоговые льготы. 

Бабушка, как пенсионер, имеет право на налоговые  льготы, а вот когда доля бабушки перейдет внучке — она обязана, как налогоплательщик оплатить налог на имущество.