Что можно сделать с правовой точки зрения в этой ситуации?

Здравствуйте!

Да, Вы можете поменять замок. Вещи Вы можете удерживать до момента оплаты долга по договору. Если договор официально не расторгнут, то начисление арендной платы идет до момента расторжения. 

Статья 359 ГК РФ 

1. Кредитор, у которого находится вещь, подлежащая передаче должнику либо лицу, указанному должником, вправе в случае неисполнения должником в срок обязательства по оплате этой вещи или возмещению кредитору связанных с нею издержек и других убытков удерживать ее до тех пор, пока соответствующее обязательство не будет исполнено.
Удержанием вещи могут обеспечиваться также требования хотя и не связанные с оплатой вещи или возмещением издержек на нее и других убытков, но возникшие из обязательства, стороны которого действуют как предприниматели.

Добрый день.

В данном случаи, арендатор нарушает ваши права. Как сказал Вячеслав, можно вскрыть замок, но при этом, необходимо предусмотреть тот факт, что арендатор может обвинить вас в порче или пропаже его имущества. Поэтому, если вы вскроете замки, то лучше зафиксировать все на видео с момента вскрытия при свидетелях зафиксировать местонахождение и перечень вещей. Еще лучше будет это сделать при сотрудниках полиции.

ГК РФ Статья 619. Досрочное расторжение договора по требованию арендодателя

 
По требованию арендодателя договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда арендатор:
1) пользуется имуществом с существенным нарушением условий договора или назначения имущества либо с неоднократными нарушениями;
3) более двух раз подряд по истечении установленного договором срока платежа не вносит арендную плату;
Договором аренды могут быть установлены и другие основания досрочного расторжения договора по требованию арендодателя в соответствии с пунктом 2 статьи 450 настоящего Кодекса.
Арендодатель вправе требовать досрочного расторжения договора только после направления арендатору письменного предупреждения о необходимости исполнения им обязательства в разумный срок.

Исходя из вашего вопроса, имеются 2 основания для расторжения договора в судебном порядке.

Направьте арендатору письменную претензию с требованием оплатить задолженность  и намерением обратиться в суд, если он не начнет производить оплату или не съедет, предварительно все оплатив.