Есть ли какие-то варианты отказаться от этой квартиры?

Здравствуйте, Сергей.

Федеральный закон от 21.07.2007 N 185-ФЗ «О Фонде содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства»
Статья 16. Региональная адресная программа по переселению граждан из аварийного жилищного фонда
3. Переселение граждан из аварийного жилищного фонда осуществляется в соответствии с жилищным законодательством. Жилое помещение, предоставляемое гражданам при переселении их в соответствии с настоящим Федеральным законом из аварийного жилищного фонда, может находиться по месту их жительства в границах соответствующего населенного пункта или с согласия в письменной форме этих граждан в границах другого населенного пункта субъекта Российской Федерации, на территории которого расположено ранее занимаемое жилое помещение. При этом отказы, в том числе неоднократные отказы, граждан от предоставляемого им жилого помещения в границах другого населенного пункта не могут являться основанием для отказа в предоставлении им других жилых помещений в целях переселения из аварийного жилищного фонда в границах населенного пункта по месту их жительства или в границах другого населенного пункта субъекта Российской Федерации, на территории которого расположено ранее занимаемое жилое помещение.

 На основании норм закона Вы имеете право на равнозначное по общей площади ранее занимаемому жилому помещению.

ЖК РФ Статья 89. Предоставление гражданам другого благоустроенного жилого помещения по договору социального найма в связи с выселением
1. Предоставляемое гражданам в связи с выселением по основаниям, которые предусмотрены статьями 86 — 88 настоящего Кодекса, другое жилое помещение по договору социального найма должно быть благоустроенным применительно к условиям соответствующего населенного пункта, равнозначным по общей площади ранее занимаемому жилому помещению, отвечать установленным требованиям и находиться в границах данного населенного пункта. В случаях, предусмотренных федеральным законом, такое предоставляемое жилое помещение с согласия в письменной форме граждан может находиться в границах другого населенного пункта субъекта Российской Федерации, на территории которого расположено ранее занимаемое жилое помещение. В случаях, предусмотренных федеральным законом или нормативным правовым актом субъекта Российской Федерации, гражданам, которые состоят на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях или имеют право состоять на данном учете, жилые помещения предоставляются по нормам предоставления.
 
2. Если наниматель и проживающие совместно с ним члены его семьи до выселения занимали квартиру или не менее чем две комнаты, наниматель соответственно имеет право на получение квартиры или на получение жилого помещения, состоящего из того же числа комнат, в коммунальной квартире.
3. Жилое помещение, предоставляемое гражданину, выселяемому в судебном порядке, должно быть указано в решении суда о выселении.

Таким образом закон нам говорит о том, что у  Вас есть право выбора, право требования предоставления другого пригодного и равнозначного жилого помещения и право на отказ. Но, только внимательно читайте, что Вы подписываете.

С Уважением.