Здравствуйте, Алиса Генадиевна!
Что Вы имеете в виду под «попросить у матери свою долю квартиры»?
Если квартира приватизирована, и Вам с мамой принадлежат равные доли, по 1/2, то Вы вправе распорядиться своей долей на свое усмотрение: продать, подарить, сдать и т.п. При этом следует иметь в виду два момента: 1) Ваша мама, как собственник второй половины квартиры имеет преимущественное право покупки, т.е. в случае, если Вы хотите продать свою долю, то маму Вы обязаны об этом уведомить, однако она не обязана пользоваться этим правом и выкупать у Вас Вашу долю. 2) принудить собственника купить вторую долю в квартире или продать свою долю никто не имеет права, даже суд.
Также Вы имеете право определить порядок пользования квартирой, т.е соглашением между Вами и мамой расписать кто какой комнатой будет пользоваться. Если к такому соглашению Вы не можете прийти мирным путем, данный вопрос Вы можете решить в суде.
А брата, который нарушает покой Вашей семьи, не вносит плату за жилье и коммунальные услуги, причиняет вред имуществу и т.д. Вы имеете право выселить в судебном порядке.