Имеют ли мне право предлагать вакансии не по трудовой и с ЗП ниже чем на последнем месте работы?

Здравствуйте. 

В соответствии со ст.4 закона РФ «О занятости населения» 

1. Подходящей считается такая работа, в том числе работа временного характера, которая соответствует профессиональной пригодности работника с учетом уровня его квалификации, условиям последнего места работы (службы), за исключением оплачиваемых общественных работ, а также состоянию здоровья, транспортной доступности рабочего места.

2. Максимальная удаленность подходящей работы от места жительства безработного определяется органами службы занятости с учетом развития сети общественного транспорта в данной местности.
2.1. Требования к подбору подходящей работы устанавливаются Правительством Российской Федерации.

3. Оплачиваемая работа, включая работу временного характера и общественные работы, требующая или не требующая (с учетом возрастных и иных особенностей граждан) предварительной подготовки, отвечающая требованиям трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права (далее — трудовое законодательство), считается подходящей для граждан:
впервые ищущих работу (ранее не работавших) и при этом не имеющих квалификации; 

уволенных более одного раза в течение одного года, предшествовавшего началу безработицы, за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; 

прекративших индивидуальную предпринимательскую деятельность, вышедших из членов крестьянского (фермерского) хозяйства в установленном законодательством Российской Федерации порядке; 

стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва, а также направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия;

отказавшихся пройти профессиональное обучение или получить дополнительное профессиональное образование после окончания установленного периода выплаты пособия по безработице;

состоящих на учете в органах службы занятости более 12 месяцев;

обратившихся в органы службы занятости после окончания сезонных работ.

4. Подходящей не может считаться работа, если:
она связана с переменой места жительства без согласия гражданина;
условия труда не соответствуют правилам и нормам по охране труда;
предлагаемый заработок ниже среднего заработка гражданина по последнему месту работы (службы), исчисляемого в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.

Данное положение не распространяется на граждан, вышеуказанный средний заработок которых превышал величину прожиточного минимума трудоспособного населения (далее — прожиточный минимум), исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. 

Лицо вставшее на учёт в центре занятости может отказаться от работы. Однако, это может иметь негативные для него последствия (абзац 4 части 3 статьи 3 Закона № 1032-1).

Если 2 раза отказаться от подходящей работы в течение 10 дней после регистрации в целях поиска подходящей работы, то человек не будет признан безработным. Повторно обратиться на биржу труда можно будет только через месяц со дня вынесения отказа.
Если 2 раза отказаться от подходящей работы в более поздний период после постановки на учёт, то могут приостановить выплату пособия по безработице на срок до 1 месяца.
Если период выплаты пособия по безработице окончился, а в последнем месяце человек отказался от 1 варианта работы, то он не сможет претендовать на получение материальной помощи от службы занятости.

Если негативные последствия отказа от работы всё-таки возникли, но лицо считает, что работу ему предлагали неподходящую, то придётся обжаловать такое решение в вышестоящих гос.органах или даже суде.