Здравствуйте, Роза.
Законным представителем ребенка являются его родители (один из них). Соответственно Вы без нотариально удостоверенной доверенности родителей ребенка (одного из них) не сможете зарегистрировать их по месту жительства или по месту пребывания, так как родители определяют место жительства или место пребывания детей.
Причем согласно статьи 20 ГК местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет признается место жительства их родителей.
Также если Ваш муж не является отцом ребенка, то Вам потребуется его согласие нотариальное или личное присутствие.
Как вариант, если он подаст документы на регистрацию через Госуслуги как собственник жилого помещения.
С уважением! Г.А. Кураев