Здравствуйте.
В подобной ситуации необходимы два этапа действий.
Сначала нужно оспорить отцовство бывшего мужа. Так как Ваш сожитель не является биологическим отцом, то соответственно, он не может оспорить отцовство Вашего бывшего мужа, это можете сделать только вы, либо настоящий отец ребенка (но, как я понимаю, последнее Вам не нужно).
После того, как отцовство будет оспорено, есть два варианта действий — усыновление или признание отцовства вашим нынешним сожителем. Однако, усыновление не подходит, так как Вы не в браке.
Остается признание отцовства в административном порядке, путем подачи с Вами совместного заявления об установлении отцовства в ЗАГС. Но Ваш сожитель должен понимать, что это уже на всю жизнь, он не сможет потом ссылаться, что не является биологическим отцом ребенка (например, если Вы расстанетесь) и «отказаться» от ребенка, так как он заведомо знал, признавая отцовство, что отцом не является (ст. 52 СК РФ).