Имеет ли право потребительский кооператив подать на меня в суд за неосновательное обогащение?

Мы в 2008 году купили землю в коттеджном поселке и построили там дом. Заплатили за пай управляющей компании. Когда УК целый год не выполняла свои обязательства по этому паю, мы отсудили его обратно. За это время коттеджный поселок построился и УК создала специализированный потребительский кооператив по управлению инфраструктурой поселка. И передала туда общее имущество. Правление кооператива в 2009 году, на основании устава кооператива, запретила нам вьезд на машине на территорию поселка, объясняя это отсутствием пая. Нам НЕ предлагали заключить никаких договоров на обслуживание, мы не члены кооператива. Дом стоит без внутренней отделки, не жилой.Газ и электричество подведены по границе, мы им не пользуемся, договоров с газовой и электросетями нет. Мы нашли покупателя, но председатель кооператива нам предъявил долг за некие "обязательные ежемесячные платежи" с 2009 по 2021 май. То есть - за 13 лет помесячно на сумму около 2х миллионов рублей. Обосновывать эти суммы решениями правления или решениями общих собраний он не желает.

Итого:

1) мы не члены кооператива и у нас нет и не было с ними договора на обслуживание ( хотя по уставу кооператива они были обязаны предложить нам его заключить) - мы ничем не пользовались

2) задолженность предъявлена в виде справки на мой запрос в виде письменного заявления в правление кооператива

3) задолженность предъявлена за 13 лет, хотя срок исковой давности - три года

Вопросы:

1) может ли председатель восстановить срок исковой давности из-за того, что я написала заявление с просьбой осветить эту проблему?

2) за какой срок нас могут заставить заплатить?

3) могут ли (если мы откажемся платить) подать на нас в суд за неосновательное обогащение?