Доброе утро Нина.
На основании ст. 71 ТК РФ " если в период испытания работник, придет к выводу что предложенная ему работа не является для него подходящей то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня"
Вам необходим уточнить, прописано у Вас в трудовом договоре что Вы проходите испытательный срок или нет. Если проходили испытательный срок то условия ТК РФ Вы выполнили, предупредив работодателя за 3 дня ( 27 мая 2021 года) требования работодателя переписать 02.06.2021 года незаконно но раз Вы уже переписали заявление 2 июня то от этого дня и пойдет отсчет 3 дней для предупреждения работодателя. Таким образом днем Вашего увольнения будет считаться 06.06.2021. При таких условиях Вы будете должны работать вплоть до 06 июня 2021 года ( Если работодатель не пойдет навстречу и не уволит день в день 02.06.2021, но это уже на его усмотрение)
Если же у Вас в трудовом договоре не прописано про испытательный срок, то увольнение происходит по общим правилам, с 02.06.2021 плюс 2 недели на отработку (либо опять же работодатель идет навстречу и увольняет Вас 02.06.2021)
Если у Вас на руках не сохранились: заявление от 27.05.2021 г., письменный отказ работодателя от 01.06.2021, то в случае обжалования действий работодателя весьма возможен проигрыш.
Таким образом, не выход на работу 31 мая 2021 года и 01.06.2021, Вам могут посчитать прогулом, если Вы на испытательном сроке, то в трудовой книжке укажут что Вас уволили в связи с не прохождением испытательного срока, если же Вы не на испытательным сроком, то по отрицательным основаниям за однократное грубое нарушение дисциплины.
