Здравствуйте, Александр!
Все зависит от того, как именно будут оформлены Ваши отношения с частным медицинским центром. Дело в том, что как такового «договора о сотрудничестве» в Гражданском кодексе нет, хотя ч. 2 ст. 421 ГК РФ разрешает заключать договоры, не предусмотренные законом.
При этом в п. 5 Постановления Пленума ВАС РФ от 14.03.2014 №16 отмечается, что принимается во внимание не название, а предмет договора, действительное содержание прав и обязанностей сторон, распределение рисков и т.д. Поэтому важно не замаскировать под этот договор тот, который заключать нельзя.
В первую очередь нужно учесть положения ч. 3 ст. 34 Федерального закона от 30.11.2011 №342-ФЗ:
Работа сотрудников органов внутренних дел по совместительству не допускается, за исключением педагогической, научной и иной творческой деятельности, которая не приводит к возникновению конфликта интересов и не влечет за собой ухудшение выполнения сотрудником обязанностей по замещаемой должности в органах внутренних дел.
Поэтому в Вашем договоре о сотрудничестве не должно быть признаков трудового договора на условиях внешнего совместительства.
Также, как указано в ч. 2 ст. 14 342-ФЗ, следует учитывать ограничения, накладываемые статьями 17, 18 и 20 Федерального закона от 27.07.2004 №79-ФЗ. В этом аспекте главное, чтобы Ваша консультационная деятельность не имела признаков предпринимательской.
Так что в целом Вы можете выступать научным консультантом, если это не скажется отрицательно на выполнении Ваших обязанностей в органах внутренних дел.
можете. законом не установлено ограничение по данному вопросу отношением к среднему, младшему или старшему нач. составу.
в зависимости от своей направленности и способа ее осуществления