Приложил авиабилеты, письмо о обещании вернуть средства, и письмо, почему не возвращают

Здравствуйте. На самом деле я полагаю, что в данном случае речь может идти о том, что процедура чарджбэк должна осуществляться посредством Вашего банка, который эмитировал карту с помощью которой Вы производили оплату билетов. Сам посредник сделать это не может. Вы лично должны были обратиться в банк-эмитент, с помощью карты которого отправляли платеж и заявить о необходимости применения в данном случае процедуры чарджбэка. Вы обращались с этим в свой банк?

По правилам международных платежных систем предельная длительность спора — 540 дней с момента платежа, но в нее входит и срок реакции банка-эмитента, и рассмотрение заявки эквайером, и арбитражной комиссии. Поскольку чарджбэк это внесудебная процедура, то согласно ст. 450.1 ГК РФ владелец карты в обычной ситуации должен еще представить банку-эмитенту уведомление продавца о том, что расторгает договор. Однако поскольку о банкротстве а/к факт общеизвестный, в Вашем случае это не требуется. 

Таким образом хотелось бы узнать, представляли ли Вы какие-то документы в свой банк и что он Вам на это ответил?

Уважаемый Станислав!
Для осуществления упомянутой Вами операции chargeback, необходимо обратиться с заявлением в банк лично. Состав заявления будет зависеть от того, какая у Вас карта — Visa или Mastercard.
На мой взгляд, для сложившейся ситуации, наиболее подходящими являются следующие коды причин возвратных платежей:

Mastercard — 4855:Goods or services not provided (Товары или услуги не предоставлены.)
При этом, в случае с Mastercard, стоит также упомянуть следующую цитату из Mastercard Chargeback Guide относительно оснований для возврата денежных средств:

Chargeback Condition. One of the following:
• The cardholder contacted the issuer claiming both of the following:
– The cardholder engaged in the transaction.
– The purchased goods or services were not received.
• Travel services arranged through an online travel agency or tour operator were not received and the travel agency or tour operator is no longer in business. 

(Приобретенные товары или услуги были оплачены владельцем карты, но не были получены, либо были приобретены туристические услуги, которые организацией не были оказаны и такая организация перестала работать).

Reason Code 30: Services Not Provided or Merchandise Not Received

В зависимости от того, Visa у Вас или Mastercard, обращайтесь с личным заявлением в банк, используя соответствующий код.
К составлению заявления рекомендую отнестись максимально внимательно.