Имею ли я право на это и если да, то как я могу потом ему это аргументировать?

Здравствуйте! В Вашем случае закон не запрещает вести аудио и видеозапись онлайн-лекции. Главное условие соблюдения закона — это то, что Вы не имеете право впоследствии эту запись публично распространять, демонстрировать иным лицам в целях распространения, а также использовать эти записи для целей, не связанных с Вашим обучением. Рекомендую Вам обратиться к преподавателю и сообщить ему, что Вы не имеете намерений использовать их не по прямому назначению и для неопределенного круга лиц, а ведёте запись исключительно для себя и после обучения соответствующему предмету эти записи будут удалены.