Но в новогодние каникулы занятий не было, должны ли мы оплачивать занятия, которых не было в полном объёме?

Здравствуйте, 

Зависит от договора, заключенного со школой.

По общему правилу (п. 1, 3 ст. 781 Гражданского кодекса РФ, ст. 37 Закона о защите прав потребителей) оплате подлежат фактически оказанные услуги: 

ст. 781 Гражданского кодекса РФ

п. 1. Заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.
п. 3. В случае, когда невозможность исполнения возникла по обстоятельствам, за которые ни одна из сторон не отвечает, заказчик возмещает исполнителю фактически понесенные им расходы, если иное не предусмотрено законом или договором возмездного оказания услуг.

ст. 37 Закона о защите прав потребителей:

 Потребитель обязан оплатить оказанные ему услуги в порядке и в сроки, которые установлены договором с исполнителем.
Потребитель обязан оплатить выполненную исполнителем в полном объеме работу после ее принятия потребителем. С согласия потребителя работа может быть оплачена им при заключении договора в полном размере или путем выдачи аванса.

Однако, договором со школой может предусматриваться иной порядок, например абонемент на определенный период. В данном случае условия возврата денежных средств по абонементу за неиспользованные занятия необходимо уточнить в договоре (правилах предоставления абонемента, ином акте хореографической школы).