Здравствуйте.
Самая большая проблема здесь — выяснить личность должника (подтвердить наличие договора, если есть переписка — не проблема). Проблема заключается в том, чтобы подтвердить факт выполнения Вами работ. Если такой возможности нет, то ничего не сделать. Для подтверждения подойдут фотографии результата работ, свидетельские показания, пропуск на объект, записи с камер видеонаблюдения на объекте (идеальный вариант)
Рекомендую Вам обратиться в полицию. Укажите в заявлении все обстоятельства, предъявите переписку. Возможно и возбудят уголовное дело (это не моя специализация, поэтому с уверенностью утверждать не берусь). Также возможно, что они хотя бы выяснят личность должника.
Если откажут в возбуждении уголовного дела, то заберите письменный отказ (его можно обжаловать, либо впоследствии предъявить в суд). Далее Вам нужно обратиться в компанию сотовой связи должника (если полиция не сделала соответствующий запрос). Там Вы получите отказ в предоставлении сведений.
И вот после всего этого Вы можете обратиться в суд с иском о взыскании задолженности. В исковом заявлении нужно указать просьбу о направлении запроса в компанию сотовой связи для установления личности владельца номера (и вот как раз здесь нужно сказать, что самостоятельно Вы эту информацию получить не можете, в подтверждение приложите отказ в возбуждении уголовного дела и отказ в предоставлении информации).
С уважением, адвокат, Алыпов И.С.