Здравствуйте, могу ли подать на единовременное пособие при рождении, если 6 февраля ребёнку будет 6 месяцев?

Да, но это необходимо сделать до 6 февраля. 

В соответствии с Федеральным законом «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей» от 19.05.1995 № 81-ФЗ, помимо прочих пособий (ст.3) вы имеете право на единовременное пособие при рождении ребенка; Право на данное пособие не имеют (ст.1) только граждане, дети которых находятся на полном государственном обеспечении либо лишенные родительских прав либо ограниченные в родительских правах. 

В соответствии со ст. 17.2 этого же закона вы должны обратиться в течение шести месяцев со дня рождения ребенка, т.е. до конца рабочего дня 06.02.2021 включительно. 

Список документов, которые необходимо предоставить имеется в 4 разделе Приказа Минтруда Росии от 29.09.2020 № 668н «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей». В крайнем случае, если уж совсем не будете успевать, вы можете копии документов по списку заверить у нотариуса, заявление найти в интернете (бланк) и отослать по почте с приложением нотариально заверенных копий документов, в этом случае днем подачи заявления будет считаться день, когда вы отослали письмо (квитанцию об отправке и опись обязательно сохраните)