Здравствуйте Андрей.
Могут ли они это требовать?
Согласно положениям указанным в Приказе Минтруда и соцзащиты РФ от 13 июня 2019 года N 160 "Об утверждении Административного регламента осуществления Федеральной службой по труду и занятости федерального государственного надзора за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права", определены полномочия которые трудовая инспекция осуществляет в рамках проведения проверок по обращениям работников, в полным текстом административного регламента можете ознакомиться по следующей ссылке:http://docs.cntd.ru/document/5...
Так вот согласно положениям приведенного выше ведомственного приказа следует что:
13. Для осуществления федерального государственного надзора и достижения целей и задач проведения проверки… у работодателя могут быть истребованы следующие документы:
документы, устанавливающие трудовые отношения, в том числе трудовые договоры,
http://docs.cntd.ru/document/5...
В следующем ответе ниже я продолжу в новом ответе.
Кроме того, за уклонение от оформления трудового договора работодателю грозит административная ответственность по ч. 4 ст. 5.27 КоАП РФ: санкция предусматривает наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.