Как в таком случае подать на алименты?

Добрый день. Меня зовут Виктория. Подскажите, пожалуйста, могу ли я подать на алименты в такой ситуации. Мы не расписаны, живём вместе, есть общий ребенок, в свидетельстве об установлении отцовства есть и в графе отец стоит ФИО . Но у молодого человека есть дети от других браков и есть решение суда по выплате фиксированной суммы алиментов. Ребенок прописан у отца, а я прописана в другом городе, но живём мы втроём. Как в таком случае подать на алименты? И если я подам на алименты через суд, возможен ли вариант что суд пересмотрит алименты для ребенка от первого брака и назначит сумму больше, чем сейчас установлена? Спасибо