Возврат денежных средств

Поскольку Вы оформляли заказ от своего имени и самостоятельно производили оплату — то Вы являетесь стороной договора и при этом не имеет значения, что он не оформлен письменно.

Не соблюдение письменной формы договора в данном случае не говорит о том, что его нет, просто в подтверждение его условий стороны лишены права ссылаться на свидетельские показания.

При этом у Вас договор в силу ст. 430 ГК РФ заключен в пользу третьего лица — Вашей мамы.

И здесь стоит учесть, что согласно ст. 430 ГК РФ

2. Если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или договором,с момента выражения третьим лицом должнику намерения воспользоваться своим правом по договору стороны не могут расторгать или изменять заключенный ими договор без согласия третьего лица.

Насколько понимаю Ваша мама такого намерения не высказывала — и все последующие действия связанные с отказом от договора Вы осуществляли самостоятельно — она в этом участие не принимала.

В таком случае, требования о предоставлении номера счета Вашей мамы не основаны на законе.

Соответственно Вам обязаны произвести возврат средств.

Но тут стоит учитывать некоторые нюансы.

А именно какова была причина отказа?

Вы говорите, что отказ был из-за пандемии.

Можете уточнить кто был инициатором отмены договора Вы или исполнитель?

При этом есть смысл уточнить как именно производилась оплата с учетом Ваших переговоров в санаторием и возможно выставленным им в Ваш адрес счетом, который Вы и оплачивали, что может подтвердить конклюдентные действия сторон, направленные на заключение договора, что в свою очередь может подтвердить факт заключения договора даже без его фактического отдельного документа. Тогда Вы сможете в полной мере воспользоваться положениями Закона «О правах потребителей», включая и право на подачу иска по месту своего нахождения.