Добрый день!
В силу норм Жилищного кодекса РФ ограничения использование общего имущества дома возможно только по решению общего собрания собственников помещений в доме. Если такое решение получите, то без проблем (при условии что газон относится к дому, собственность дома согласно кадастрового паспорта).
Поскольку полагаю такое решение Вы не сможете получить, то пишите заявление в ГИБДД (с приложением фотографий) — при наличии хорошо видимых номеров машин на фотографии, обзора месторасположения — отказать не могут с возбуждении дела об административном правонарушении.
Также возможно правилами благоустройства на уровне местного самоуправления (поищите такой документ) также запрещена такая парковка на газоне (скорее всего такой запрет есть) — это компетенция административных комиссий, которые также могут наложить штраф за нарушение правил благоустройства. Отмечаю, что в силу норм КоАП РФ протокол за нарушение правил благоустройства помимо членов административной комиссии имеет право составлять участковый полиции.
Также вариант привлечения Роспотребнадзора — есть санпины, регулирующине нормы загрязнения воздуха, уровень шума и т.д. Роспотребнадзор в этом случае вправе выдать предписание об устранение нарушений — выдаст дому или управляющей организации.